Group Theory and its Applications
Group Theory and its Applications, Autumn 2026 / 群论及其应用
课程信息：
上课时间及地点 (3-18 周)：
- 线下教学：
- 周三 第 5-6 节，逸夫馆 2-619
- 周五 第 5-6 节，逸夫馆 2-619
- 教室已由逸夫馆 1-104 改为逸夫馆 2-619。
课程参考资料：
- 课程讲义主要参考 Greg Moore, Abstract Group Theory
- 其他建议阅读的参考书
- Zee, Group Theory in a Nutshell for Physicists, Princeton Univ. Press, 2016（较简单，适合入门）
- Dresselhaus, Dresselhaus, Jorio, Group Theory: Application to the Physics of Condensed Matter, Springer 2008（包含较多物理应用实例）
- 陶瑞宝，《物理学中的群论》，高等教育出版社，2011（常用中文教材）
- 马中骐，《物理学中的群论》，科学出版社，2006（常用中文教材）
- 陈金全，《群表示论的新途径》，上海科学技术出版社，1984（南京大学）
课程讲义：
讲义按章节编排，随课程进度更新；各章内容与讲课顺序不完全一一对应，实际进度见下方“课程进度”。后续章节列出本学期拟讲内容，讲义将随课程进度发布。各章后标注日期：“更新”为首次发布，“修订”为发布后的改动，可据此判断手中的副本是否需要重新下载。
第一部分 群 (Groups)
- Introduction （2026-09-22 修订）
- Groups: basic definitions and examples （2026-09-22 修订）
- Homomorphism and isomorphism （2026-09-22 修订）
- Group actions （2026-09-22 更新）
- The symmetric group （2026-10-04 更新）
- Normal subgroups, quotients, and extensions （2026-10-16 修订）
第二部分 群表示论 (Representation theory)
- Representations （2026-10-16 更新）
- Unitarity and reducibility
- Schur’s lemmas, orthogonality, and characters
- Rotations and tensor symmetries
第三部分 应用 (Applications) （讲义待发布）
- Point groups and local excitations
- Translation symmetry and Bloch states
- Crystal and magnetic symmetries of bands
- Order parameters, density waves, and superconductivity
- Symmetry-protected phases
课程进度：
全学期课次如下，内容随进度填入。讲义按章节编排，与每次课的范围不完全对应。因本科生上课通知延迟，开学前两周两班进度不同，自 9 月 18 日起合班上课。
| 日期 |
内容 |
| 9 月 9 日（周三） |
§1.1–§2.5 仅研究生班 |
| 9 月 11 日（周五） |
停课（为两班同步进度） |
| 9 月 16 日（周三） |
§1.1–§2.5 面向本科生班（内容同 9 月 9 日） |
| 9 月 18 日（周五） |
§2.6–§3.3 两班合班上课 |
| 9 月 23 日（周三） |
§3.3–§4.1 |
| 9 月 25 日（周五） |
停课（中秋节） |
| 9 月 30 日（周三） |
§4.1–§4.2 |
| 10 月 2 日（周五） |
停课（国庆节） |
| 10 月 7 日（周三） |
停课（国庆节） |
| 10 月 9 日（周五） |
§4.2–§5.2 |
| 10 月 10 日（周六） |
§5.2–§6.2 调休，补 10 月 7 日 |
| 10 月 14 日（周三） |
§6.2–§6.4 |
| 10 月 16 日（周五） |
§6.4–§6.5 |
| 10 月 21 日（周三） |
§6.5（完成第六章）；第一部分复习 |
| 10 月 23 日（周五） |
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| 10 月 28 日（周三） |
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| 10 月 30 日（周五） |
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| 11 月 4 日（周三） |
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| 11 月 6 日（周五） |
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| 11 月 11 日（周三） |
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| 11 月 13 日（周五） |
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| 11 月 18 日（周三） |
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| 11 月 20 日（周五） |
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| 11 月 25 日（周三） |
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| 11 月 27 日（周五） |
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| 12 月 2 日（周三） |
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| 12 月 4 日（周五） |
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| 12 月 9 日（周三） |
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| 12 月 11 日（周五） |
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| 12 月 16 日（周三） |
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| 12 月 18 日（周五） |
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| 12 月 23 日（周三） |
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| 12 月 25 日（周五） |
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习题 (共十次)：
随课程进度更新，一般每周发布，约两周后周日交，具体日期见各次习题。
- HW01 (Due on 2026-10-10)
- HW02 (Due on 2026-10-25)
- HW03 (Due on 2026-11-01)
- HW04 (Due on 2026-11-08)
往期课程：
往期页面仅保留课程讲义，习题与解答不公开。各年度内容与顺序可能与本学期有所不同，仅供参考。